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Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 6i

Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.

Passo 1

Eaí, tudo beleza? Antes de mais nada, para facilitar a resolução do exercício, estou dividindo o mesmo em 4 partes, já que teremos que calcular 4 integrais, ok? A regra 1 3 de Simpson é um pouco mais precisa que a regra do trapézio. A mesma em sua forma simples é dada por:

h 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 𝑦 2

Vamos usá-la para resolver o primeiro exercício (11.1) dado por:

Considerando a tabela:

Passo 2

Sabendo que o passo é 0.05 ficamos com a seguinte fórmula:

0.05 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 𝑦 2 + 0.05 3 𝑦 2 + 4 𝑦 3 + 𝑦 4 +   0.05 3 𝑦 4 + 4 𝑦 5 + 𝑦 6

Simplificando chegamos em:

0.05 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 4 𝑦 3 + 2 𝑦 4 + 4 𝑦 5 + 𝑦 6

Agora é só substituir os valores seguindo a tabela:

0.05 3 1.000 + 4 1.0247 + 2 1.0488 + 4 1.0723 + 2 1.0954 + 4 1.1180 + 1.1401

=   0.321475  

E com isso finalizamos. Note que o resultado foi apenas um pouco diferente do resultado obtido no exercício 1.

Resposta

O valor da integral foi aproximadamente 0.321475   .

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Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ 1 2 1 s 2 d s com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson
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