Enunciado

Resolver os exercícios 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 usando a Regra 1 3 de Simpson.

Passo 1

Eaí, tudo beleza? Antes de mais nada, para facilitar a resolução do exercício, estou dividindo o mesmo em 4 partes, já que teremos que calcular 4 integrais, ok? A regra 1 3 de Simpson é um pouco mais precisa que a regra do trapézio. A mesma em sua forma simples é dada por:

h 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 𝑦 2

Vamos usá-la para resolver o primeiro exercício (11.1) dado por:

Considerando a tabela:

Passo 2

Sabendo que o passo é 0.05 ficamos com a seguinte fórmula:

0.05 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 𝑦 2 + 0.05 3 𝑦 2 + 4 𝑦 3 + 𝑦 4 +   0.05 3 𝑦 4 + 4 𝑦 5 + 𝑦 6

Simplificando chegamos em:

0.05 3 𝑦 0 + 4 𝑦 1 + 2 𝑦 2 + 4 𝑦 3 + 2 𝑦 4 + 4 𝑦 5 + 𝑦 6

Agora é só substituir os valores seguindo a tabela:

0.05 3 1.000 + 4 1.0247 + 2 1.0488 + 4 1.0723 + 2 1.0954 + 4 1.1180 + 1.1401

=   0.321475  

E com isso finalizamos. Note que o resultado foi apenas um pouco diferente do resultado obtido no exercício 1.

Resposta

O valor da integral foi aproximadamente 0.321475   .

Exercícios de Livros Relacionados

Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ - 1 1 cos ⁡ ( x + π ) d x com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson
Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ 0 2 ( t 3 + t ) d t com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson
Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ 1 3 ( 2 x - 1 ) d x com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson
Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ 1 2 1 s 2 d s com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson
Estime o número mínimo de subintervalos necessários para aproximar a integral: ∫ - 2 0 ( x 2 - 1 ) d x com um erro de magnitude inferior a 10 - 4 através da:Regra do trapézioRegra de Simpson