Um tubo fino e comprido está imerso na água. Na base do tubo há um reator elétrico, que descreve um movimento sobe-e-desce oscilatório. Em qualquer instante, a coordenada y da base do tubo é dada pela fórmula: y= λ sin ⁡ ( w t ) , onde λ é a amplitude do movimento e ω é a frequência de oscilação. Medidores de deformação colocados na base do tubo medem a deformação do mesmo, em função da amplitude de oscilação λ . Os valores da deformação єє medida em relação as amplitudes λ encontram-se na tabela:Colocando os dados da tabela, num gráfico:parece apropriado aproximar a função por uma parábola. Assim, usando o método dos mínimos quadrados:a) ajuste a função єє por função do tipo: a 0+a 1 λ+a 2 λ 2 ;b) Faça um gráfico dos valores de є ( λ )є contra λ , obtidos através da parábola, e marque no mesmo gráfico dos pontos da tabela. Qualitativamente falando, o polinômio é uma boa aproximação?

a) a 0 = 3x10 - 4 ; a 1 = 6x10 - 4 ;a 2 = 8x10 - 4 b) gráfico demonstrado no passo anterior.

Enunciado

Cálculo Numérico - Franco e Neide B - Cálculo Numérico- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Aplicados e Projetos - Ex. 9

Um tubo fino e comprido está imerso na água. Na base do tubo há um reator elétrico, que descreve um movimento sobe-e-desce oscilatório. Em qualquer instante, a coordenada da base do tubo é dada pela fórmula: , onde é a amplitude do movimento e ω é a frequência de oscilação. Medidores de deformação colocados na base do tubo medem a deformação do mesmo, em função da amplitude de oscilação . Os valores da deformação medida em relação as amplitudes encontram-se na tabela:

Colocando os dados da tabela, num gráfico:

parece apropriado aproximar a função por uma parábola. Assim, usando o método dos mínimos quadrados:

a) ajuste a função por função do tipo: ;

b) Faça um gráfico dos valores de contra , obtidos através da parábola, e marque no mesmo gráfico dos pontos da tabela. Qualitativamente falando, o polinômio é uma boa aproximação?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Um tubo fino e comprido está imerso na água. Na base do tubo há um reator elétrico, que descreve um movimento sobe-e-desce oscilatório. Em qualquer instante, a coordenada da base do tubo é dada pela fórmula: , onde é a amplitude do movimento e ω é a frequência de oscilação. Medidores de deformação colocados na base do tubo medem a deformação do mesmo, em função da amplitude de oscilação . Os valores da deformação medida em relação as amplitudes encontram-se na tabela:

Colocando os dados da tabela, num gráfico:

parece apropriado aproximar a função por uma parábola. Assim, usando o método dos mínimos quadrados:

a) ajuste a função por função do tipo: ;

b) Faça um gráfico dos valores de contra , obtidos através da parábola, e marque no mesmo gráfico dos pontos da tabela. Qualitativamente falando, o polinômio é uma boa aproximação?