Enunciado

A resistência à compressão do concreto, σ , decresce com o aumento da razão água/cimento, ω c , (em galões de água por saco de cimento). A resistência à compressão de três amostras de cilindros para várias razões ω c estão mostradas no gráfico a seguir:

e, cujos valores estão na tabela:

a) Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste σ, aos dados, utilizando uma função do tipo: k 1 e - k 2 w c

b) Compare os valores da curva obtida no item a) com os do gráfico, para verificar (por inspeção), se a curva obtida para σ é uma boa aproximação.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dada resistência à compressão do concreto, σ , decresce com o aumento da razão água/cimento, ω c , (em galões de água por saco de cimento). A resistência à compressão de três amostras de cilindros para várias razões ω c estão mostradas no gráfico a seguir:

e, cujos valores estão na tabela:

a) Usando o método dos mínimos quadrados, ajuste σ, aos dados, utilizando uma função do tipo: k 1 e - k 2 w c

b) Compare os valores da curva obtida no item a) com os do gráfico, para verificar (por inspeção), se a curva obtida para σ é uma boa aproximação.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão, com base na variação de valores descritos no gráfico e na tabela do passo anterior, temos que na letra (a) para ajustar σ , pelo método dos mínimos quadrados temos que,

k 1 e - k 2 w c

Ficando,

σ 700 = k 1 e - k 2 . 4,5 = ( 7000 )

k 1 . e - 4,5 k 2 = 7000

σ 6125 = 5

k 1 . e - 5 k 2 = 6125

Logo temos que que seu formulário seria adotado como,

σ = k n . e n k

Já na letra (b) comparando o termo (a) com a curva do gráfico temos que,

σ = w c = 7000 10 = 700

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) k 1 . e - 4,5 k 2 = 7000 e k 1 . e - 5 k 2 = 6125

b) σ = 700

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