Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 10-a
10. O comprador de uma casa não pode gastar mais de R$ 1.500,00 por mês pelo seu financiamento. Suponha que a taxa de juros é de 6% ao ano, que os juros são capitalizadoscontinuamente e que os pagamentos também são feitos continuamente.(a) Determine a quantia máxima que esse comprador pode financiar em um prazo de 20 anos eem um prazo de 30 anos.(b) Determine os juros totais pagos durante o financiamento em cada um dos casos no item (a).
Passo 1
- Em dividas de imóveis o calculo em geral é feito mensal. Logo tudo que estiver em anos passamos para meses, blz?
Agora queremos saber o valor do apartamento que podemos comprar pagando 1500 em 20 anos e em 30 anos. Basicamente temos os seguintes dados para nossa equação
A parte dos juros pode ser uma questão de complicação. Afinal temos uma taxa anual de 6%. Por propriedades de exponencial não podemos fazer nem pois não resultam em valores de juros acurados. Temos que adicionar 1 a r e fazer a conta , e como a equação requer apenas r, subtraímos 1 ao final. E por fim, podemos usar a seguinte equação, que a própria seção deste capitulo nos da :
Passo 2
Vamos descobrir C, sabendo que
Ou seja, de início temos como valor do nosso imóvel, vamos descobrir agora nosso valor de C
Logo nossa equação fica
Passo 3
Vamos descobrir o valor do apartamento em 20 anos meses. E temos um adendo, como vamos quitar nossa dívida em 240 meses, logo nossa equação se comporta assim
Então vamos calcular
Passo 4
Se quisermos financiar em 30 anos meses teremos
E podemos aproveitar a equação acima e so mudar o tempo
Isso faz com que nosso imóvel possa ser de
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Em 20 anos
Em 30 anos