Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 10d
10 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola e pela reta em torno:
- Do eixo x
- Do eixo y
- Da reta x = 4
- Da reta y = 4
Passo 1
Observe a imagem abaixo:
Observamos que na imagem que tanto para o eixo x, como para o eixo y, os limites de integração serão:
Para calcular o volume usaremos o método da casca:
Primeiramente se observarmos na imagem os pontos para o eixo x, são 4 e 0, estes será nosso limites de integração.
Primeiramente achar
Sendo:
Passo 2
Inserindo na integral, dado pela figura os limites de integração: .
Resolvendo os limites de integração:
Subsituindo com os limites:
Resolvendo os colchetes:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o Exercício 16, se os dois planos estiverem em lados diferentes opostos em relação ao centro da esfera, mas todos os demais permanecem os mesmos.
Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva de y = | x - 2 | , pelo eixo x , e pelas retas x = 1 e x = 4 , em torno do eixo x .
Use integração para encontrar o volume de sum segmento de uma esfera, se ela tiver um raio de r unidades e se a altura do segmento for h unidades.
A base do sólido é a região encerrada por um círculo tendo um raio de r unidades, e toda a secção plana perpendicular a um diâmetro fixo da base é um quadrado cuja diagonal é uma corda do círculo. Ach