Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 11
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva de , pelo eixo , e pelas retas e , em torno do eixo .
Passo 1
Pessoal, como vai ser a rotação em torno do eixo e temos uma função na variável , está perfeito para usarmos o método dos discos e arruelas, ok?
Agora para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o volume sólido obtido pela rotação da curva em um intervalo .
Essa é a fórmula.
Passo 2
Precisamos do intervalo de integração para montar a integral. O intervalo de integração será de até , abscissas dadas no enunciado.
Sendo assim, o volume é dado por
Passo 3
Já podemos resolver a integral. Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Sendo assim, o volume é.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e a casca típica. y = 3 + 2 x - x 2 , x + y = 3
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação ao redor do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e a casca típica. y = 4 x - 2 2 , y = x 2 - 4 x +
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica. y = x 2 , y = 0 ,
Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região li
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica. y = x - 1 , y = 0