Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva de , pelo eixo , e pelas retas e , em torno do eixo .
Passo 1
Pessoal, como vai ser a rotação em torno do eixo e temos uma função na variável , está perfeito para usarmos o método dos discos e arruelas, ok?
Agora para resolver, a primeira coisa a se fazer é lembrar a fórmula que calcula o volume sólido obtido pela rotação da curva em um intervalo .
Essa é a fórmula.
Passo 2
Precisamos do intervalo de integração para montar a integral. O intervalo de integração será de até , abscissas dadas no enunciado.
Sendo assim, o volume é dado por
Passo 3
Já podemos resolver a integral. Sabemos da integral definida que:
Em que é uma primitiva de .
Dessa forma,
Sendo assim, o volume é.