Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 10a
10 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola e pela reta em torno:
- Do eixo x
- Do eixo y
- Da reta x = 4
- Da reta y = 4
Passo 1
Observe a imagem abaixo:
Observamos que na imagem que tanto para o eixo x, como para o eixo y, os limites de integração serão:
Para calcular o volume usaremos o método da casca:
Primeiramente se observarmos na imagem os pontos para o eixo x, são 4 e 0, estes será nosso limites de integração.
Primeiramente achar
Sendo:
Passo 2
Inserindo na integral, dado pela figura os limites de integração: .
Resolvendo os limites de integração:
Subsituindo com os limites:
Resolvendo os colchetes:
Resposta
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Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = - 1 da região acima do eixo x limitada pela reta 2 y = x + 3 e pelas curvas y 2 + x = 0 , y 2 - 4 x = 0 de x = - 1 a x = 1 .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado y = x 2 ,y = 6 x - 2 x 2
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x : x y = 1
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado: y = x 4 ,y = 0 ,x = 1 e i x ox = 2
Considere s o solido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno no do eixo y . Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S. Esboce uma casca de aproximação