Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.3 - Ex. 15
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado:
Passo 1
Opa, bora resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas seguintes curvas:
Colocando isso em um gráfico temos:
Ou seja, essa região azulzinha vai ser rotacionada em torno do eixo . O volume do sólido que a gente obtem é dada por:
Vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Os limites de integração vão ser as intersecções de com . Ou seja:
A concha tem raio , circunferência e altura . Sendo assim, da fórmula e volume:
Integrando:
Chegamos em:
Resposta
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Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. x = 1 + y 2 ,
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = e - x 2 ,y = 0 , x = 0 ,x
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = x 2 ,y = 6 x - 2 x ² ²
Encontre o volume do sólido obtido quando a região sob a curva y = x 4 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 é girada em torno do eixo y .
Use cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido.Um cone circular reto de altura h e base com raio r .