Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado:
Passo 1
Opa, bora resolver essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas seguintes curvas:
Colocando isso em um gráfico temos:
Ou seja, essa região azulzinha vai ser rotacionada em torno do eixo . O volume do sólido que a gente obtem é dada por:
Vamos colocar a mão na massa!
Passo 2
Os limites de integração vão ser as intersecções de com . Ou seja:
A concha tem raio , circunferência e altura . Sendo assim, da fórmula e volume:
Integrando:
Chegamos em: