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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 109

109. Se f (x) = x + |x - 1| e F (x) = {[[x , x < 1],[x^2 - x + 1 , x >= 1]]) mostre que F é uma antiderivada de f em (- oo , + oo) .

Passo 1

Para resolvermos a integral acima devemos lembrar do conceito de função modular , bem como utilizarmos o conceito de derivada.

Passo 2

Sabemos do conceito de função modular, que :

f (x) = {[[x + ( x - 1 ) , x >= 1],[x - x + 1 , x < 1]]) = {[[2 x - 1 , x >= 1],[1 , x < 1]])

Passo 3

Podemos escrever F´(x) como sendo:

F ´ (x) = {[[2 x - 1 , x >= 1],[1 , x < 1]])

Assim, concluímos que F ´ (x) = f (x) para todo x.

Resposta

Demonstração.

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A instrução para a integral ∫ 1 3 ( 2 x - 1 )d x , têm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.
A instrução para a integral ∫ 0 2 ( t 3 + t )d t , têm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.
A instrução para a integral ∫ 0 π s e ntd t , têm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.
A instrução para a integral ∫ 2 4 1 s - 1 2d s , têm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.
37- Use a integração numérica para estimar o valor de s e n - 1 0.6 = ∫ 0 0.6 d x 1 - x 2 Para referência, s e n - 1 0.6 = 0.64350 , com a precisão de cinco casas decimais.