109. Se f(x) = x + |x - 1| e F x = x ,     x < 1 x 2 - x + 1 ,     x ≥ 1 mostre que F é uma antiderivada de f em (-infinito, +infinito)

Passo 1

Para resolvermos a integral acima devemos lembrar do conceito de função modular , bem como utilizarmos o conceito de derivada.

Passo 2

Sabemos do conceito de função modular, que :

f x = x + ( x - 1 ) ,     x ≥ 1 x - x + 1 ,     x < 1 = 2 x - 1 ,     x ≥ 1 1 ,     x < 1

Passo 3

Podemos escrever F´(x) como sendo:

F ´ x = 2 x - 1 ,     x ≥ 1 1 ,     x < 1

Assim, concluímos que F ´ x = f x para todo x.

Resposta

Demonstração.

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