109. Se f (x) = x + |x - 1| e F (x) = {[[x , x < 1],[x^2 - x + 1 , x >= 1]]) mostre que F é uma antiderivada de f em (- oo , + oo) .

Passo 1

Para resolvermos a integral acima devemos lembrar do conceito de função modular , bem como utilizarmos o conceito de derivada.

Passo 2

Sabemos do conceito de função modular, que :

f (x) = {[[x + ( x - 1 ) , x >= 1],[x - x + 1 , x < 1]]) = {[[2 x - 1 , x >= 1],[1 , x < 1]])

Passo 3

Podemos escrever F´(x) como sendo:

F ´ (x) = {[[2 x - 1 , x >= 1],[1 , x < 1]])

Assim, concluímos que F ´ (x) = f (x) para todo x.

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados