Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 7
Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Seja . Logo, as raízes são mas como o domínio é [0,5], só é considerada a solução .
Passo 2
Calculando , teremos:
Vejamos que as raízes, dentro do domínio, são:
Passo 3
Calculando , teremos:
Daí, tiramos que:
As raízes de são . Com isso, temos que:
Passo 4
Passo 5
Utilizando esses dados e marcando alguns pontos, chegaremos no seguinte gráfico:
Passo 6
Vejamos que, verificando os pontos extremos do domínio, . Com isso, temos que 5 é um máximo absoluto. Além disso, é um ponto de mínimo absoluto.
Resposta
Gráfico:
E os valores de máximo e mínimo absolutos da função são, respectivamente,