Enunciado

37- Use a integração numérica para estimar o valor de

s e n - 1 0.6 = ∫ 0 0.6 d x 1 - x 2

Para referência, s e n - 1 0.6 = 0.64350 , com a precisão de cinco casas decimais.

Passo 1

Utilizando a regra de 1 / 3 de Simpson para três pontos eu teria a seguinte expressão:

h = 0.3 ,       x 0 = 0 .   x 1 = 0.3     x 2 = 0.6

E a seguinte expressão:

I = 0.3 3 1 × 1 1 - 0 2 + 4 × 1 1 - 0.3 2 + 1 × 1 1 - 0.6 2

I = 0.1 1 + 4.19314 + 1.25 = 0.64431

O que ainda não satisfaz nossa condição de precisão

Passo 2

Utilizando 7 pontos, teríamos os seguintes parâmetros:

h = 0.6 6 = 0.1

h 3 = 0.1 3

Cuja somatória dos valores dá: 19.3047

Multiplicado por 0.1 3 encontramos 0.64349

Onde até me surpreendi pois deu muito parecido para poucos pontos até.

Passo 3

Utilizando 98 intervalos, pelo código presente nesse link https://gist.github.com/Hiaguedes/24275076bd11b111a81d2002fdedf886 temos um resultado de :

0.643501

Resposta

0.643501

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