Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

Fala galera, beleza?

O enunciado da questão nos dá a função

e pede para encontrarmos a primitiva mais geral de

Mas você lembra o que é ser uma primitiva de uma função 🤔?

Bem, uma primitiva da função , em um determinado intervalo , é uma função derivável cuja derivada é igual a . Isto é:

Se somarmos uma constante qualquer a função , sua derivada ainda será igual a (pois a derivada de uma constante é zero). Então, chamamos de primitiva mais geral de , a função

onde é uma constante qualquer.

Para resolvermos a questão, precisamos responder à seguinte pergunta: qual é a função mais geral que se eu derivar vou obter ?

Mas se liga só, podemos reescrever a função em termos de potências da seguinte maneira:

Com isso, como a função é um polinômio, podemos usar a Regra da Potência em cada um dos seus termos. Saca só:

• A primitiva mais geral de uma potência é dada por

com uma constante qualquer, pois a derivada de (usando a Regra da Potência para derivadas) é:

O valor de só não poder ser , beleza? Pois nesse caso teríamos zero no denominador e isso não pode, né?

Já temos tudo o que precisamos para resolver essa questão 😊.

Bora começar?