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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 7

Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = 7 x 2 5 + 8 x - 4 5

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a primitiva mais geral da seguinte função:

f x = 7 x 2 5 + 8 x - 4 5

Bom... A primitiva de uma função é uma função cuja derivada é igual à função original.

Em outras palavras, se F ( x ) é a primitiva de uma função f ( x ) , então a derivada de F ( x ) em relação a x é f x .

Lembre-se que:   f x = x n → F x = x n + 1 n + 1 + C   quando   n   ≠ - 1 .  

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Para achar a primitiva, pelo que foi dado no Passo 1, vamos fazer o seguinte:

F x = 7 ⋅ x 2 5 + 1 2 5 + 1 + 8 ⋅ x - 4 5 + 1 - 4 5 + 1 + C

Arrumando as coisas, temos:

F x = 7 ⋅ x 7 / 5 7 / 5 + 8 ⋅ x 1 / 5 1 / 5 +   C

Logo,

F x = 5 x 7 5 + 40 x 1 5 + C

Passo 3

Derivando para conferir:

F ' x = 7 7 ⋅ 5 x 7 5 - 1 + 1 5 ⋅ 40 x 1 5 - 1

Então,

F ' x = 7 x 2 5 + 8 x - 4 5

Portanto,

F ' x = f ( x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

F x = 5 x 7 5 + 40 x 1 5 + C

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