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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 112

112. Uma tora tem a forma de uma região limitada por uma reta e um arco de senóide. Se a tora for submersa verticalmente na água, de modo que reta seja o limite inferior, 2m abaixo da superfície da água, ache a força na tora, exercida pela pressão da água.

Passo 1

Neste tipo de questão podemos tirar algumas informações do enunciado, mas o principal para sua resolução é observar com atenção as equações contidas na seção suplementar quanto a esse tipo de problema. Ao observar as equações, bem como entender o que está sendo dito no enunciado, chegamos ao resultado.

Passo 2

Como no enunciado ele me fala que é limitada por um arco de senóide, já podemos afirmar que y = s e n   x . Como ele fala em arco, temos também que x pertence ao intervalo fechado 0 , π .

Passo 3

Sendo assim, da seção 6.7 temos que a força será dada por:

F = ρ g ∫ 0 π 2 - 1 2 s e n x s e n x d x = ρ g ∫ 0 π 2 s e n x - 1 2 s e n 2 x d x =

ρ g ∫ 0 π 2 s e n x - 1 4 ( 1 - cos ⁡ 2 x ) d x = ρ g [ - 2 cos ⁡ x - 1 4 x + 1 8 s e n   2 x ] 0 π = ρ g 4 - π 4

Resposta

F = ρ g 4 - π 4

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