Use o polinômio de Maclaurin para a função definida por f(x) = ln(1 + x) , para calcular o valor de ln(1,2) com quatro casas decimais de precisão.

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para encontrarmos o valor do ln ⁡ 1,2 , para isso basta percerber que precisamos substituir o valor de x = 0,2 na expressão que representa o polinômio de Maclaurin para a função dada.

Passo 2

Sendo assim, o polinômio de Maclaurin para a função f x = l n ⁡ ( 1 + x ) , é dado por:

P 5 x = x - 1 2 x 2 + 1 3 x 3 - 1 4 x 4 + 1 5 x 5

Passo 3

Como f x = P 5 x , podemos substituir x = 0,2   no polinômio acima para encontrar o valor desejado:

P 5 0,2 = ln ⁡ 1,2 = 0,2 - 1 2 0,2 2 + 1 3 0,2 3 - 1 4 0,2 4 + 1 5 0,2 5 = 0,18233

No enunciado ele fala em 4 casas decimais de precisao, então P 5 0,2 = 0,1823 .

Resposta

ln ⁡ 1,2 = 0,1823

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