Use o resultado do Exercício 19 para determinar os centroides dos triângulos cujos vértices aparecem nos Exercícios 20-24. Considere a, b > 0 .

23 - (0,0), (0,a), (0,b)

Passo 1

Para demonstrarmos, vamos criar um triângulo, para isto utilizaremos o GeoGebra:

Para isto temos um triângulo retângo de altura a e base a.

Assim a área será:

A = b ⋅ h 2 = a ⋅ b 2 = a b 2

A centroide:

x - = b 3 , y - = h 3

Neste caso como x = y, as centroides serão iguais.

Desta forma:

x - = y - = a 3

Assim o ponto em que se encontra a centroide será:

a 3 , b 3

Resposta

a 3 , b 3

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