1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região limitada pela curva , pelo eixo x e pela .
12. a reta
Passo 1
Primeiro vamos ver como fica a região.
Como essa figura está girando em torno do eixo , nossa casca cilíndrica imaginária estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 2 na região limitada.
Passo 2
Agora vamos resolver a integral.