Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 12
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região limitada pela curva , pelo eixo x e pela .
12. a reta
Passo 1
Primeiro vamos ver como fica a região.
Como essa figura está girando em torno do eixo , nossa casca cilíndrica imaginária estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 2 na região limitada.
Passo 2
Agora vamos resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 1