Enunciado

Dê o valor aproximado da integral definida , usando uma calculadora para determinar, até 4 casas decimais a soma de Riemann correspondente , com partições regulares n , sendo a soma feita à esquerda ou à direita conforme indicado.

∫ 2 5 1 x 2 d x ,   n = 9 .   Com Soma à Direta

Passo 1

Soma de Riemann

À Esquerda

∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

À direita

∑ i = 1 n f x i ∆ x i

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

∆ x i = b - a n

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Usaremos então ∑ i = 1 n f x i ∆ x i  

Com n = 9

∆ x i = b - a n = 5 - 2 9 = 1 3

Que fica :

∑ i = 1 9 1 x 2 i . 1 3 = 1 3 + 1 12 + 1 27 + 1 48 + 1 75 + 1 108 + 1 147 + 1 192 + 1 243

= 9778141 19051200   =   0.5132

Resposta

∑ i = 1 9 1 x 2 i . 1 3 =   0.5132

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