Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 3
1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.
b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
3.
Passo 1
a) Então pessoal, para resolvermos essa integral vamos utilizar a técnica de frações parciais, tudo bem? Sendo assim, vamos simplificar essa divisão que nos foi dada em frações parciais, saca só:
Fazendo mmc, teremos:
Montando um sisteminha, teremos:
Da segunda equação tiramos que , logo:
Então a integral que temos que resolver é:
Passo 2
Para a primeira integral temos um resultado tabelado, pessoal:
Para a segunda integral temos que fazer:
Substituindo, teremos:
Logo:
Juntando as duas integrais, teremos:
E esse é o nosso resultado, galera!
Passo 3
b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉
Resposta
a)
b) Explicado no passo 3.