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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 79

Calcule a integral :

int (sin 2 theta)/(( 1 + cos 2 theta )^2) d theta

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

Vamos fazer u = 1 + cos 2 theta ) -> d u = - 2 sin 2 theta d theta ; - (d u)/(2) = sin 2 theta d theta

int ((- d u)/(2))/(u^2) = - (1)/(2) int (d u)/(u^2)

= - (1)/(2) (- (1)/(u)) + C = (1)/(2 u) + C

= (1)/(2 ( 1 + cos 2 theta )) + C

Resposta

(1)/(2 ( 1 + cos 2 theta )) + C

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