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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 13

13. Dado que f x = x 2 + 1 e g x = 3 x + 2 , encontre todos os valores de x com os quais f g x = g f x .

Passo 1

Belezinha galera, vamos primeiro encontrar as funções compostas e depois igualas elas, saca só, para f g x , temos que f x = x 2 + 1 e g x = 3 x + 2 , logo:

f g x = f 3 x + 2

f 3 x + 2 = 3 x + 2 2 + 1

f g x = 9 x 2 + 12 x + 5

E agora para g f x , temos que:

g f x = g x 2 + 1

g x 2 + 1 = 3 x 2 + 1 + 2

g f x = 3 x 2 + 5

Passo 2

Show de bolinhas, igualando agora as funções temos que:

f g x = g f x

9 x 2 + 12 x + 5 = 3 x 2 + 5

Logo:

6 x 2 + 12 x = 0

E dividindo tudo por 6:

x 2 + 2 x = 0

x x + 1 = 0

x = 0 ,     x = - 1

Portanto os valores de x , para os quais a igualdade f g x = g f x é verdadeira é x = 0 e x = - 1 .

Resposta

x = 0 ,     x = - 1

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11. Complete a tabela a seguir.
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12. Sejam f x = - x ² ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.