38. Um forno é pré aquecido e, então, mantem uma temperatura sonstante. Uma batata é colocada para assar. Suponha que a temperatura T e m   ° F da batata t minutos após é dada por T = 400 - 325 0,97 t . A batata será considerada assada quando sua temperatura estiver entre 260 ° F e 280 ° F .

  1. Durante qual intervalo de tempo a batata ser´´a considerada como assada?
  2. Quanto tempo leva para a diferença entre as temperaturas da batata e do forno cair para metade?

Passo 1

Belezuras e gostosuras meus amores, na letra (a), quando ele fala pra descobrirmos o intervalo de t , onde a batata é considerada assada, podemos substituir os valores das respectivas temperaturas do mesmo intervalo, entre 260 ° F e 280 ° F . Logo:

T = 400 - 325 0,97 t .

Para T = 260 ° F :

260 = 400 - 325 0,97 t

325 0,97 t = 140

0,97 t = 28 65

Portanto:

t = log 0,97 ⁡ 28 / 65 ≈ 28   m i n

E agora para T = 2 8 0 ° F , temos:

2 8 0 = 400 - 325 0,97 t

325 0,97 t = 1 2 0

0,97 t = 2 4 65

Portanto:

t = log 0,97 ⁡ 2 4 / 65 ≈ 33   m i n

Passo 2

Logo, o intervalo de tempo onde a bata é considerada assada é:

t = 28 ,   33 m i n

Resposta

  1. t = 28 ,   33 m i n .
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