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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 12

12. Sejam f x = - x ² e g x = 1 / x . Encontre fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e o dominio natural de cada composta.

Passo 1

Belezinha galera, para f ∘ g , temos:

f ∘ g = f g x

Sabemos que g x = 1 / x , logo:

f ∘ g = f 1 / x

E como f x = - x ² , teremos que:

f 1 / x = - 1 x 2

f ∘ g = - 1 x 2

E seu dominio vai ser qualquer x , que satisfaça x no denominador, logo:

D m = x ∈ R ,   x > 0

Passo 2

Agora para g ∘ f , temos que:

g ∘ f = g f x

g ∘ f = g - x 2

Logo:

g ∘ f = 1 - x ²

Mas isso é impossível de acontecer dado que não existe raíz quadrada de número negativo. Portanto o dominio não existe:

D m = ∄

Resposta

f ∘ g = - 1 x 2 ,     D m = x ∈ R ,   x > 0

g ∘ f = 1 - x 2 ,     D m = ∄

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