1. Para acha a função velocidade é só derivar a função posição, vamos lá:

E a função aceleração é a derivada da função velocidade, vamos então derivar:

Passo 2

2. Aqui vamos substituir o valor de para achar a posição, a velocidade e a aceleração em suas respectivas fórmulas achadas no passo anterior:

Já a velocidade escalar como descreve somente quão rápido uma partícula se move, ela é dada pela fórmula:

Vamos substituir o valor:

Passo 3

3. A partícula está parada no tempo em que a função velocidade é igual a zero, vamos igualar a função a zero e achar o tempo:

A partícula então está parada em , pois está fora do intervalo .

Passo 4

4. A partícula aumenta a velocidade se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal; e a partícula diminui se a velocidade e a aceleração tiverem sinal oposto.

Vamos ver onde a velocidade e aceleração é positiva e negativa:

No intervalo de tempo em , muda de sinal em e muda de sinal em:

A equação não possui raiz real, então não muda de sinal.

Temos que a velocidade quando e quando .

Assim a partícula está acelerando em e desacelerando em .

Passo 5

5. A distância total percorrida pela partícula entre e não deve levar em conta o quanto foi percorrido totalmente, não podendo pegar simplesmente a posição final e inicial e subtrair, assim deve ser levado em consideração o ponto onde ele estava parado, vamos então calcular pela fórmula:

Substituindo:

Assim, A distância total percorrida pela partícula entre e é de metros.