Uma partícula move-se ao longo do eixo com função velocidade . Qual é a distância percorrida por ela do instante até o instante ?

Como temos o produto entre duas funções, podemos usar a integração por partes.

Precisamos montar a fórmulinha:

Podemos usar a regrinha do LIATE (log, inversa trigonométrica, algébrica, trigonométrica e exponencial) para escolher .

Vemos que nosso integrando é um produto entre uma função algébrica () e uma exponencial (). Então pela regrinha:

Para achar precisamos integrar . Podemos tentar uma substituição simples:

Substituindo na nossa integral e calculando:

Agora a gente pode usar a fórmulinha:

Substituindo o que a gente tem:

Apareceu outra integral que é o produto de duas funções. Vamos precisar integrar por partes de novo.

Essa é a integral que temos que calcular:

Podemos usar a regrinha do LIATE de novo para escolher .

Vemos que nosso integrando é um produto entre uma função algébrica () e uma exponencial (). Então pela regrinha:

Já vimos que:

Usando a fórmulinha, substituindo o que a gente tem e calculando a integral que aparecer:

Agora é só substituir isso nas nossas continhas: