Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.9 - Ex. 1
1-3.Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
1.(a)
)
Passo 1
Opa, bora lá! Temos o gráfico:
Usando o gráfico a gente precisa inferir valores pra as derivadas de:
E com esses valores devemos montar um gráfico de .
Não esqueça que a derivada de uma curva num ponto é a tangente da curva no ponto considerado. Essa propriedade que iremos usar para resolvermos nosso problema. E caso a reta tenha inclinação negativa a sua tangente será negativa!! Sem mais enrolação, vamos começar.
Passo 2
Começaremos por , traçaremos a tangente e usaremos os quadradinhos como referência para achar a tangente!
é negativo, pois a inclinação é negativa:
Agora faremos o :
é positivo, pois a inclinação é postiva:
Estamos na , não perca a conta.
Não ficou certinho no quadrado, porém, a questão pede para estimarmos, então a gente pode dar uma aproximada! Finge que formou quadrados certinhos!
é negativo, pois a inclinação é negativa:
Passo 3
Para não deixarmos o passo muito grande, faremos o e o gráfico da derivada nesse passo.
é negativo, pois a inclinação é negativa:
Passo 4
Reunindo todos os pontos, temos que para o gráfico da derivada:
Colocando tudo em um gráfico:
Prontinho!
Resposta
