Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 14
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites
Passo 1
Belejóia meu povo, esse exercício aqui parece ser feio mas não é hahaha cola aqui com a gente.
Se a gente tentar esse jeito mais simples, achamos uma indeterminação:
Então vamos fazer algumas manipulaçõezinhas e deixar ele mais arrumadinho. Mas que manipulações? Porque tem muitas transformações que podemos fazer.
SEGURA ESSA DICA!
Como temos várias potencias de e o limite é pro infinito, vamos colocar a maior potência de em evidência, que no caso aqui é . Isso vai nos ajudar porque assim conseguimos anular vários termos, porque um número finito dividido por infinito é zero:
Bora lá!
Passo 2
Vamos primeiro isolar o termo de maior grau da função, nesse temos o dentro da raiz:
E assim simplificamos:
Passo 3
Agora que começou a ficar bonito, vamos aplicar a propriedade dos limites de raízes e passar o limite pra dentro dela, ou seja
Também temos uma propriedade que diz que o limite da soma é a soma dos limites, então
E olha só o que façamos no passo 1! Temos vários termos fracionários com números divididos por potências de e todos eles valem zero:
Por fim, o limite da constante é a própria constante
Agora com o limite dibrado, ficamos sagaz com a resposta!