Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 31
Encontre os limites
31.
Passo 1
Pra alguns casos de limites no infinito, se imediatamente aplicamos em , a gente chega à reposta que o limite é igualmente infinito, logo, não existe.
Porém, fazendo algumas pequenas alterações na função a gente consegue ver que, na realidade, o limite existe, sim. E os casos em que a gente tem radicais isso acontece com frequência.
Se conseguimos simplificar os radicais, simplificando a nossa função como um todo, podemos chegar a um resultado numérico pro limite, em boa parte dos casos.
O melhor modo pra fazer isso é a racionalização. Vamos ver melhor abaixo
Passo 2
Aqui a gente multiplica (em cima e em baixo pra manter a igualdade) pelo conjugado, pra chegarmos no produto notável do tipo . Assim, nos livramos do radical no numerador, e podemos fazer uma simplificação interessante:
Passo 3
Agora, não tem muito mais o que fazer, senão aplicar em e calcular o limite. Teremos: