Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 17

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)

Passo 1

Bom galera, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou provar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x^2 , que é o maior expoente. Isso nos ajuda em limites ao infinito.

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(x^2) - (1)/(x) - 1)/(2 - (7)/(x^2))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(x^2) - (1)/(x) - 1)/(2 - (7)/(x^2)) = (underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> - oo)(l i m) 1)/(underset(x -> - oo)(l i m) 2 - underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> - oo)(l i m) 1)/(underset(x -> - oo)(l i m) 2 - underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

= (0 - 0 - 1)/(2 - 0) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = - (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe: lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3
Encontre o limite lim t → - ∞ ⁡ t 2 + 2 t 3 + t 2 - 1
Encontre o limiteunderset(t - oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 ))
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x 3 + 5 x 2 x 3 - x 2 + 4
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8