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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 17

Encontre o limite ou demonstre que ele não existe

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7)

Passo 1

Bom galera, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou provar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x^2 , que é o maior expoente. Isso nos ajuda em limites ao infinito.

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(x^2) - (1)/(x) - 1)/(2 - (7)/(x^2))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> - oo)(lim) ((1)/(x^2) - (1)/(x) - 1)/(2 - (7)/(x^2)) = (underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> - oo)(l i m) 1)/(underset(x -> - oo)(l i m) 2 - underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x^2) - underset(x -> - oo)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> - oo)(l i m) 1)/(underset(x -> - oo)(l i m) 2 - underset(x -> - oo)(l i m) (7)/(x^2))

= (0 - 0 - 1)/(2 - 0) = - (1)/(2)

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (1 - x - x^2)/(2 x^2 - 7) = - (1)/(2)

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Encontre o limite ou demonstre que não existe:underset(x - oo)(lim) (1)/(2 x + 3)
Encontre o limiteunderset(t - - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1)
Encontre o limiteunderset(t - oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 ))
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x^3 + 5 x)/(2 x^3 - x^2 + 4)
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8