Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 32
Encontre os limites
32.
Passo 1
Pra alguns casos de limites no infinito, se imediatamente aplicamos em , a gente chega à reposta que o limite é igualmente infinito, logo, não existe.
Porém, fazendo algumas pequenas alterações na função a gente consegue ver que, na realidade, o limite existe, sim. E os casos em que a gente tem radicais isso acontece com frequência.
Se conseguimos simplificar os radicais, simplificando a nossa função como um todo, podemos chegar a um resultado numérico pro limite, em boa parte dos casos.
O melhor modo pra fazer isso é a racionalização. Vamos ver melhor abaixo
Passo 2
Aqui a gente multiplica (em cima e em baixo pra manter a igualdade) pelo conjugado, pra chegarmos no produto notável do tipo . Assim, nos livramos do radical no numerador, e podemos fazer uma simplificação interessante:
Passo 3
Aqui, podemos simplificar ainda mais a função dividindo todos os termos por , que equivale a (já que nosso limite tende a , caso tendesse a deveríamos adicionar um sinal de – pra ajustar o sinal).
Fazemos isso pra que possamos dividir dentro do radical também. Vamos ter:
Agora, o macete é dividir o conteúdo do radical no denominador pelo termo de maior grau de . Sendo o maior grau 1, vamos ter: