Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 32

Encontre os limites

32.

Passo 1

Pra alguns casos de limites no infinito, se imediatamente aplicamos em , a gente chega à reposta que o limite é igualmente infinito, logo, não existe.

Porém, fazendo algumas pequenas alterações na função a gente consegue ver que, na realidade, o limite existe, sim. E os casos em que a gente tem radicais isso acontece com frequência.

Se conseguimos simplificar os radicais, simplificando a nossa função como um todo, podemos chegar a um resultado numérico pro limite, em boa parte dos casos.

O melhor modo pra fazer isso é a racionalização. Vamos ver melhor abaixo

Passo 2

Aqui a gente multiplica (em cima e em baixo pra manter a igualdade) pelo conjugado, pra chegarmos no produto notável do tipo . Assim, nos livramos do radical no numerador, e podemos fazer uma simplificação interessante:

Passo 3

Aqui, podemos simplificar ainda mais a função dividindo todos os termos por , que equivale a (já que nosso limite tende a , caso tendesse a deveríamos adicionar um sinal de – pra ajustar o sinal).