Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 14
14. A figura abaixo mostra o gráfico velocidade versus tempo em um teste. Usando esse gráfico,estime:
(a) A aceleração a 60 milhas por hora(em pés por segundo ao quadrado, lembrando que ).
(b) O instante em que ocorre a aceleração máxima.
Passo 1
a)Para estimar a aceleração a 60 milhas/h, devemos lembrar que Ou seja, a aceleração é igual a inclinação da reta tangente ao gráfico da função velocidade. Como não temos uma função para derivar, vamos lembrar que a inclinação de uma reta é dada por . Dito isto vamos estimar alguns pontos do gráfico para fazer esta conta.Como é uma estimativa, ela pode ser feita de diversas formas e pode dar muitos valores diferentes, então não estranhe se o valor der diferente do seu ou do gabarito, pois a estimativa é muito subjetiva.
No ponto onde , temos que s. Agora vou escolher o ponto onde , pois quanto menor forem e , melhor será a estimativa. Observando o gráfico, temos que .Agora vamos calcular:Agora multiplicando por 1,467 para fazer a conversão para pés, obtemos:
Passo 2
b)Como a resposta se baseia na observação do gráfico e na intuição, imagina uma reta tangente ao gráfico no ponto , essa reta tem uma baita de uma inclinação, certo? Agora imagine a reta andando ao longo do gráfico. Conforme a reta anda, sua inclinação diminui, sendo assim, o ponto de maior aceleração é o ponto onde a reta tem maior inclinação, ou seja no instante
Resposta
a) b)