39-44. Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos de extremos relativos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

43.

Derivando a nossa função, teremos:

Colocando em evidência, teremos o seguinte:

Se igualarmos isso a zero, obteremos a seguinte relação:

Ou seja, temos duas possibilidades:

Como a questão nos indica um intervalo de , teremos que para a primeira igualdade os valores de serão esses aqui ó:

E para a segunda igualdade os valores de serão:

Caso essa parte da trigonometria pareça complicada pra você, então nossa sugestão é dar uma relembrada nesse tipo de função pelos módulos do respondeaí mesmo, tudo bem? Então esses são os pontos de extremo relativo da nossa função, galera!

Os pontos de inflexão de uma função são os pontos no qual a função muda de concavidade, ou seja, sai de e vira e vice-versa! Reescrevendo nossa derivada primeira, teremos:

Derivando nossa derivada:

Como , então teremos:

Fazendo e igualando a nossa derivada a zero, teremos o seguinte:

Da Bhaskára, tiramos:

Logo:

Show!

Como fizemos , agora temos que voltar para a nossa variável, certo? Logo, os valores que satisfazem a igualdade são:

E claro, só conseguimos descobrir esses valores de utilizando alguma calculadora mesmo, pois não são ângulos notáveis! Sendo assim, nossos valores de serão:

E esses são nossos pontos de inflexão, pessoal! 😉

Esboçando o gráfico da função para conferirmos nosso trabalho, teremos algo assim:

E está aí nossa resolução, guys!