17. Uma bola de bilhar é atingida e movimenta-se em linha reta. Se s cm for a distância da bola de sua posição inicial após t s, então s = 100 t 2 + 100 t . Com qual velocidade a bola atingirá a tabela da posição inicial que está a 39 cm?

Passo 1

Às vezes só precisamos organizar nossos pensamentos para resolver esse tipo de problema, se liga só:

Primeiro é preciso calcular quando o objeto atingirá a tabela da posição inicial que está a 39 cm, ou seja, quando s = 39   c m . Assim,

s = 39 ⇒ 100 t 2 + 100 t = 39 ⇒ 100 t 2 + 100 t - 39 = 0

⇒ t = - 100 ± 100 2 - 4 ⋅ 100 ⋅ ( - 39 ) 2 ⋅ 100 = - 100 ± 10000 + 13600 200 = - 100 + 23600 200 = - 100 + 153,62 200 = 0,26 s

O valor de t < 0 não foi considerado porque estamos tratando de tempo, e neste caso o tempo não é negativo.

Passo 2

Como s = 100 t 2 + 100 t , a velocidade é obtida derivando s em relação a t. Assim,

v t = d s d t = 100 ⋅ 2 t + 100 = 200 t + 100

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t =   0,26 s em v ( t ) .

v 0,26 = 200 ⋅ 0,26 + 100 =   153,62   c m / s

Resposta

153,62   c m / s

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