Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx .

56)y = 1 / raiz(x, 3) - x

Passo 1

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 1 x 3 - x , temos:

f x 1 + ∆ x = 1 x 1 + ∆ x 3 - x 1 + ∆ x   e

f x 1 = 1 x 1 3 - x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 1 x 1 + ∆ x 3 - x 1 + ∆ x   - [ 1 x 1 3 - x 1 ] ∆ x

Simplificando, temos:

f ' x = - 1 3 . x 4 3 - 1

Resposta

d y d x = - 1 3 . x 4 3 - 1

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