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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 56

Nos Exercícios de 51 a 56, ache (d y)/(d x) .

56) y = (1)/(root(3)(x)) - x

Passo 1

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x)

Assumindo que f ( x ) = (1)/(root(3)(x)) - x , temos:

f (x_1 + Delta x) = (1)/(root(3)((x_1 + Delta x))) - (x_1 + Delta x) e

f (x_1) = (1)/(root(3)((x_1))) - (x_1)

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(root(3)((x_1 + Delta x))) - (x_1 + Delta x) - [ (1)/(root(3)((x_1))) - (x_1) ])/(Delta x)

Simplificando, temos:

f^' (x) = (- 1)/(3 . root(3)(x^4)) - 1

Resposta

(d y)/(d x) = (- 1)/(3 . root(3)(x^4)) - 1

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