5. Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v(t) em cm/s em t s e então ache v(t₁) .

s = 2 * t^3 - t^2 + 5; t1 = -1

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai dá pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move, certo? Como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada irá indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja, a velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

A derivada de uma constante é zero e

d x n d x = n x n - 1

Agora tá tranquilo encontrar v t

v t = d s d t = 2 ⋅ 3 ⋅ t 2 - 2 ⋅ t + 0

= 6 t 2 - 2 t

v t = 6 t 2 - 2 t

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = - 1

v - 1 = 6 ( - 1 ) 2 - 2 - 1 = 6 + 2 = 8

Resposta

v t = 6 t 2 - 2 t

v - 1 = 8

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