Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.7 - Ex. 17
Se uma bola for atirada ao ar com uma velocidade de 40 pés/s, sua altura (em pés) depois de segundos é dada por . Encontre a velocidade quando .
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Pronto para mais um dia de aprendizado? É bom que sim, pois agora iremos resolver essa atividade de física/cálculo.
Ele quer que a gente encontre a velocidade da partícula depois que ela foi lançada, isso é, no tempo .
Para isso, o que iremos fazer meu caro colega é utilizarmos a relação entre velocidade e espaço, nesse caso, a altura dada pela equação:
Usaremos a equação 3 do livro para encontrar essa relação, mas pode ficar tranquilo, vou colocar logo em seguida:
Onde é a velocidade em um , e a nossa função é a função que rege o espaço da partícula, e no nosso caso é a:
Para nossa questão, o . Então nossa fórmula ficará dessa forma:
Passo 2
Agora chegamos na parte do cálculo em si, organizaremos ) e :
Realizando o produto notável:
Realizando a distributiva:
Realizando as simplificações:
Agora para :
Colocando tudo para dentro da expressão do limite, temos essa parada aqui:
Substituindo os valores:
Realizando as simplificações:
Botaremos o em evidência:
Cortando o de cima e de baixo, temos:
O sinal negativo indica que a partícula está descendo.
É isso, chegamos ao final de mais uma resolução, um forte abraço e até a próxima.