Encontre os limites.

8. underset(t -> - 2)(lim) (t^3 + 8)/(t + 2)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos -2 direto em t, chegamos à indeterminação (0)/(0) . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

underset(t -> - 2)(lim) (t^3 + 8)/(t + 2) =

underset(t -> - 2)(lim) (( t + 2 ) ( t^2 - 2 t + 4 ))/(t + 2) = underset(t -> - 2)(l i m) (t^2 - 2 t + 4) =

= (( - 2 )^2 - 2 ( - 2 ) + 4) =

= 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

underset(t -> - 2)(lim) (t^3 + 8)/(t + 2) = 12

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