Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.7 - Ex. 19
19. O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo da reta é dado pela equação . Encontre a velocidade da partícula no instante
Passo 1
Olá, meu nobre e querido estudante. Vamos resolver mais uma atividade. Hoje, eu e você estaremos resolvendo uma atividade de física/cálculo juntos.
Aqui nos é dada a equação de deslocamento de uma partícula:
Em relação ao tempo, e a partir disso iremos encontrar a sua velocidade nos tempos pedidos.
Para isso, iremos utilizar uma equação que relaciona o espaço e a velocidade.
Usaremos a equação 3 do livro, mas pode ficar tranquilo, vou colocar logo em seguida:
é a velocidade em um tempo , é a função que rege o deslocamento no tempo , no nosso caso a equação:
A questão se resume a achar a velocidade no instante e depois substituir pelos valores do enunciado, então vamos lá!
Passo 2
Agora chegamos na parte do cálculo em si, organizaremos e :
Substituindo:
Realizando o produto notável:
Agora realizando a distributiva:
Agora vamos para
Colocando tudo para dentro da expressão do limite, temos essa parada aqui:
Simplificando os termos semelhantes:
Colocando o em evidência:
Cortando o do numerador com o do denominador, temos a seguinte situação:
Passo 3
Agora com o já calculado, apenas temos que substituir o pelos valores do enunciado, mas lembre-se, mesmo sendo uma tarefa relativamente fácil, tenha organização.
Agora para :
Agora para :
Agora para :
É isso, um forte abraço e até a próxima.