19. O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo da reta é dado pela equação s = 4 t 3 + 6 t + 2 . Encontre a velocidade da partícula no instante t = a ,t = 1 ,t = 2et = 3 .

t = a v ( a ) = 12 a 2 + 6 t = 1 s v ( 1 ) = 12 ( 1 ) 2 + 6 = 18 m / s t = 2 s v ( 1 ) = 12 ( 2 ) 2 + 6 = 54 m / s t = 3 s v ( 1 ) = 12 ( 3 ) 2 + 6 = 114 m / s

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.7 - Ex. 19

19. O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo da reta é dado pela equação . Encontre a velocidade da partícula no instante

Passo 1

Olá, meu nobre e querido estudante. Vamos resolver mais uma atividade. Hoje, eu e você estaremos resolvendo uma atividade de física/cálculo juntos.

Aqui nos é dada a equação de deslocamento de uma partícula:

Em relação ao tempo, e a partir disso iremos encontrar a sua velocidade nos tempos pedidos.

Para isso, iremos utilizar uma equação que relaciona o espaço e a velocidade.

Usaremos a equação 3 do livro, mas pode ficar tranquilo, vou colocar logo em seguida:

é a velocidade em um tempo , é a função que rege o deslocamento no tempo , no nosso caso a equação:

A questão se resume a achar a velocidade no instante e depois substituir pelos valores do enunciado, então vamos lá!

Passo 2

Agora chegamos na parte do cálculo em si, organizaremos e :

Substituindo:

Realizando o produto notável:

Agora realizando a distributiva:

Agora vamos para

Colocando tudo para dentro da expressão do limite, temos essa parada aqui:

Simplificando os termos semelhantes:

Colocando o em evidência:

Cortando o do numerador com o do denominador, temos a seguinte situação:

Passo 3

Agora com o já calculado, apenas temos que substituir o pelos valores do enunciado, mas lembre-se, mesmo sendo uma tarefa relativamente fácil, tenha organização.