17. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função.

f x = 1 x + 2 ; a = - 2

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos da:

f x = 1 x + 2

E pede pra a gente explicar porque a função é descontínua em a = - 2 .

Beleza, sabemos que uma função é contínua se:

lim x → a ⁡ f x = f a

Tudo que precisamos então é calcular o limite da função quando x tende a a e ver o que acontece!

Passo 2

Temos então:

lim x → - 2 ⁡ 1 x + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 0

Chegamos em uma indeterminação, não podemos ter divisão por zero, agora ficou fácil entender, né! A nossa função é descontínua em a porque ela não é definida nesse ponto.

Passo 3

Fazendo um gráfico, temos:

Resposta

  1. A função é descontínua em a porque ela não é definida nesse ponto.
  2. Esboço do gráfico.
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