9-14 Determine onde f é contínua.

10. f(x) = arccos(ln x)

Passo 1

Vamos começar lembrando que essa composição de funções será contínua nos pontos em que a função “de fora” e “de dentro” forem ambas contínuas.

Então seria legal começar analisando onde cada uma das nossas funções é contínua. Que tal ?!

A função arccos ⁡ x está definida somente no intervalo de - 1,1 , mas é contínua em todo o intervalo. Já l n x está definida somente para valores maiores do que zero.

Passo 2

Agora sim estamos prontos para determinar os pontos nos quais a nossa f é contínua. Então, vem comigo!!!

Como estamos “aplicando” a função arccos ⁡ x à função l n x , esta última deve variar no seguinte intervalo:

- 1 ≤ l n x ≤ 1

Daí, vamos ter que

l n x ≥ - 1

e

l n x ≤ 1

Sempre com x > 0 .

Assim, obtemos que x ≥ 1 e e x ≤ e .

Ou seja,

x ∈ [ 1 e , e ]

Resposta

x ∈ R ; x ∈ 1 e , e

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