9-14 Determine onde f é contínua.

10. f(x) = arccos(ln(x))

Passo 1

Vamos começar lembrando que essa composição de funções será contínua nos pontos em que a função “de fora” e “de dentro” forem ambas contínuas.

Então seria legal começar analisando onde cada uma das nossas funções é contínua. Que tal ?!

A função arccos (x) está definida somente no intervalo de [- 1,1] , mas é contínua em todo o intervalo. Já l n x está definida somente para valores maiores do que zero.

Passo 2

Agora sim estamos prontos para determinar os pontos nos quais a nossa f é contínua. Então, vem comigo!!!

Como estamos “aplicando” a função arccos (x) à função l n x , esta última deve variar no seguinte intervalo:

- 1 <= l n x <= 1

Daí, vamos ter que

l n x >= - 1

e

l n x <= 1

Sempre com x > 0 .

Assim, obtemos que x >= (1)/(e) e x <= e .

Ou seja,

x in [ (1)/(e) , e ]

Resposta

{x in R ; x in [(1)/(e) , e]}

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados