Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 15
15-16 Em cada parte, use o Teorema 1.5.6 (b) para mostrar que a função é contínua em toda parte.
15- a)
b)
c)
Passo 1
a)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:
Se a função for contínua em toda parte e a função for contínua em toda parte, então a composição será contínua em toda parte.
Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?
Digamos que a nossa função seja seno e : .
Bom nós sabemos que a função seno está definida em toda parte e a também, por se tratar de um polinômio.
Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.
Passo 2
b)O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:
Se a função for contínua em toda parte e a função for contínua em toda parte, então a composição será contínua em toda parte.
Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?
Digamos que a nossa função seja seno , : .
Bom nós sabemos que a função seno está definida em toda parte e a também, por se tratar de um módulo.
Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.
Passo 3
c) O Teorema exigido na questão nos diz o seguinte:
Se a função for contínua em toda parte e a função for contínua em toda parte, então a composição será contínua em toda parte.
Isso quer dizer que, para uma composição de funções ser contínua, todas as funções devem ser contínuas. Ok ?
Digamos que a nossa função seja cosseno, : e :
Bom nós sabemos que a função cosseno está definida em toda parte, bem como a função polinomial e afim.
Dessa forma, a função composta também é contínua em toda parte.
Resposta
a)
b)
c)