Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 49
49- Encontre um valor diferente de zero para a constante que torne
Contínua em .
Passo 1
Gente, a primeira coisa que nós temos que pensar aqui é : Quais são as condições que eu tenho que atender para que essa função seja contínua em ?
1-Os limites laterais tem que ser iguais;
2-.
Agora estamos prontos começar a questão. Então, vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular os limites laterais:
-Para , temos:
Como o limite do produto é o produto dos limites, temos:
Galera, esse primeiro limite me lembra algum teorema..... Ahhhh eu acho que você já sabe: O limite trigonométrico fundamental !!!!
Mas antes de usá-lo, vamos multiplicar e dividir por , para que o denominador fique igual ao argumento da função seno:
Assim,
Agora, vamos para o segundo limite (que é o mais fácil ):
Esse foi fácil né ?!
Assim,
Passo 3
-Para , temos:
É um limite desses que eu desejo que caia na sua prova !!!
Para descobrirmos o , vamos substituir o valor na última equação, onde esse ponto está definido.
Juntando as condições 1 e 2:
Assim,
ou
Acabouuuuu !!!