49- Encontre um valor diferente de zero para a constante k que torne f ( x ) t g k x x ,x0 3 x + 2 k 2 , x ≥ 0 Contínua em x = 0 .

Enunciado

Gente, a primeira coisa que nós temos que pensar aqui é : Quais são as condições que eu tenho que atender para que essa função seja contínua em ?

1-Os limites laterais tem que ser iguais;

2-.

Agora estamos prontos começar a questão. Então, vamos lá!

Primeiro vamos calcular os limites laterais:

-Para , temos:

Como o limite do produto é o produto dos limites, temos:

Galera, esse primeiro limite me lembra algum teorema..... Ahhhh eu acho que você já sabe: O limite trigonométrico fundamental !!!!

Mas antes de usá-lo, vamos multiplicar e dividir por , para que o denominador fique igual ao argumento da função seno:

Assim,

Agora, vamos para o segundo limite (que é o mais fácil ):

Esse foi fácil né ?!

Assim,

-Para , temos:

É um limite desses que eu desejo que caia na sua prova !!!

Para descobrirmos o , vamos substituir o valor na última equação, onde esse ponto está definido.

Juntando as condições 1 e 2:

Assim,

Acabouuuuu !!!