Enunciado

17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.

17. lim x → 2 ⁡ 3 = 3

Passo 1

Então galera, o enunciado pede para que utilizemos da definição formal de limites para provar que o limite que nos foi dado está, de fato, correto. A definição formal, caso não se lembre, nos diz:

lim x → a ⁡ f x = L

Se, para qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 tal que:

f x - L < ϵ   s e   0 < x - a < δ

Parece complicado toda essa notação, não é mesmo? Prometo que não é tudo isso, bora lá!

Passo 2

Antes de tudo, temos que nosso limite é o seguinte:

lim x → 2 ⁡ 3 = 3

Utilizando a definição:

3 - 3 < ϵ

0 < ϵ

Nesse caso, independentemente do valor de x , qualquer valor de δ > 0 funcionará. Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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