Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.10 - Ex. 17
Prove o Teorema 2.10.2.
Passo 1
Seja . Por hipótese . Aplicando a Definição 2.1.1 e tomando , existe um tal que
Se , então
Se , então
Passo 2
Também, equivale a , o que por sua vez equivale a .
Passo 3
Também, equivale a , o que por sua vez equivale a mas está no intervalo aberto , mas
Passo 4
Com isso podemos afirmar que
Se está no intervalo aberto , mas , então .
Como no intervalo de não sofreu mudança de sinal, então temos que ainda se mantém e segue que para todo no intervalo aberto .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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