Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.10 - Ex. 17
Prove o Teorema 2.10.2.
Passo 1
Seja . Por hipótese . Aplicando a Definição 2.1.1 e tomando , existe um tal que
Se , então
Se , então
Passo 2
Também, equivale a , o que por sua vez equivale a .
Passo 3
Também, equivale a , o que por sua vez equivale a mas está no intervalo aberto , mas
Passo 4
Com isso podemos afirmar que
Se está no intervalo aberto , mas , então .
Como no intervalo de não sofreu mudança de sinal, então temos que ainda se mantém e segue que para todo no intervalo aberto .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
18. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x + 2 , x ≠ - 2 1 , x = - 2a = - 2
9. A tarifa T cobrada para dirigir em um certo trecho de uma rodovia com pedágio é de $ 5, exceto durante o horário de pico (entre 7 da manhã e 10 da manhã e entre 4 da tarde e 7 da noite), quando a t
31. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 e 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio. M x = 1 + 1 x
29. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 e 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio. A t = a r c s e n 1 + 2 t
25. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 ou 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio. F x = x x 2 + 5 x + 6