Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.10 - Ex. 8
Dado uma função e um número .
a) Mostre que .
b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função , encontrando um intervalo aberto contendo , tal que para todo no intervalo.
Passo 1
- Por se tratar de uma indeterminação vamos aplicar uma manipulação no limite de forma a não alterar o seu resultado.
- Como , podemos usar o segundo termo que indica que ambas são menores que 0 e então só precisamos analisar o quociente para quando igual a 0 para o primeiro termo e saber quando a raiz quadrada não está definida.
Passo 2
Assim o conjunto solução é
Resposta
a)
b)
O conjunto solução é
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17. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x + 2 a = - 2
23. Como você “removeria a descontinuidade” de f ? Em outras palavras, como você definiria f ( 2 ) no intuito de fazer f continua em 2? f x = x 2 - x - 2 x - 2
7. Esboce o gráfico de uma função que seja continua exceto para a descontinuidade declarada.Descontinuidade removível em 3, descontinuidade com salto em 5
11. Suponha que f e g sejam funções continuas tal que g 2 = 6 e lim x → 2 3 f x + f x g x = 36 . Encontre f 2 .
18. Explique por que a função é descontinua no número dado a . Esboce o gráfico da função. f x = 1 x + 2 , x ≠ - 2 1 , x = - 2a = - 2