Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 9g

Encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos das seguintes funções, se existirem. Fazer um esboço do gráfico e comparar os resultados.

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Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Sendo assim, derivando nossa função para obter os pontos críticos, obteremos:

Igualando a zero:

Então apenas é um ponto crítico da nossa função.

Passo 2

Normalmente usaríamos o teste da derivada segunda para dizer se é um ponto de máximo ou de mínimo, mas essa estratégia não funcionará para o formato da função que temos! Sendo assim, vamos utilizar a análise de crescimento e decrescimento em torno desse ponto.

Para qualquer valor de temos que sempre será maior do que zero, isto é, crescente. Sabendo disso, então temos que não é máximo e nem mínimo da nossa função.

Pontos de máximo: Não existem.

Pontos de mínimo: Não existem.

Passo 3

Se esboçarmos o gráfico da função, teremos:

Observando o gráfico podemos concluir que nosso resultado é bem satisfatório! Assim como concluímos, não há pontos de máximo ou mínimo na função, como podemos notar.

E essa é a nossa análise da função, pessoal! 😉