Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 19

19-20. Esboce o gráfico de e de da função cujo gráfico é dado.

Passo 1

Então galera, para plotarmos o gráfico de temos que observar o gráfico que nos foi dado nas proximidades dos máximos e mínimos, a fim de deduzir qual o sinal da derivada nesses intervalos. A função tem pontos críticos em e em , certo? Então vamos analisar o gráfico de nas proximidades desses pontos!

Para a derivada é decrescente;

Para a função tem um mínimo;

Para a derivada é crescente.

Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de será uma parábola, do tipo:

Passo 2

Agora quanto a derivada segunda, temos que analisar as concavidades, pessoal!

Para a função tem concavidade para baixo;

Para a função tem um ponto de inflexão;

Para a função tem concavidade para cima.

Tendo em vista esses resultados, temos que o gráfico de será mais ou menos assim:

E esses são os esboços de e de , galera!

Resposta

Esboço de :

Esboço de :

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