Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

m)

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

Para a segunda função, temos que , certo? Agora devemos calcular para as outras duas. As outras funções são crescentes quando:

E para a outra:

Como o denominador nunca vai ser nulo ou negativo, para que toda essa fração dê positivo, o que tem que acontecer é que . Resumindo o raciocínio, temos que:

Intervalos crescentes: .

Intervalos decrescentes: .

Aqui vale ressaltar que esses intervalos abrangem todas as três “subfunções” de , belê? Então bora para a outra parte da análise agora!

Agora que a primeira parte foi resolvida, temos que para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Derivando nossa função, teremos:

Da nossa derivada, temos que o único valor de que é crítico é para o qual a função não está determinada, que é . Sendo assim, como a questão não definiu nenhum intervalo para a função em questão, vamos substituir esse ponto na nossa função original para ver do que se trata, se liga:

Assim como concluímos no passo , como a função sai de um intervalo crescente e vai para um intervalo decrescente, então é um ponto de máximo, ou seja:

Máximo da função: ;

Mínimo da função: Não existe.

E estão aí nossos máximos e mínimos!