Em 1925, Lotka e Volterra apresentaram as equações predador- presa, um sistema de equações que simula as populações de duas espécies, uma que preda a outra. Suponha que x(t) represente o número de coelhos vivos em uma região no instante t e y(t) , o número de raposas na mesma região. Com o passar do tempo, o número de coelhos aumenta a uma taxa proporcional à sua população, e diminui a uma taxa proporcional ao número de encontros entre coelhos e raposas. As raposas, que competem por alimento, aumentam em número, a uma taxa proporcional ao número de encontros com os coelhos, mas diminuem a uma taxa proporcional ao número de raposas. Suponha que o número de encontros entre coelhos e raposas seja proporcional ao produto das duas populações. Essas hipóteses levam ao sistema autônomo

dx/dt = (a - by) ⋅ x

dy/dt = (-c + dx) * y

onde a, b, c, d são constantes positivas. Os valores dessas constantes variam de acordo com a situação específica que está sendo modelada. Podemos estudar a natureza da variação da população sem ajustar essas constantes a valores específicos.

O que acontecerá com a população de raposas quando não houver coelhos?

Passo 1

Queremos saber o que vai acontecer com a população de coelhos quando o número de coelhos for 0. Tomando essa informação como verdade, vamos ter o seguinte

d = 0   e d y d t = - c y

Isso indica que a população de raposas cresce de forma proporcional, desde que não tenha disputa por comidas, ao número das próprias raposas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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