Considere o problema de valor inicial y ' = y 2 + 2 ⋅ y ⋅ t 3 + t 2 ,y 1 = 2 Use o método de Euler com h = 0,1 ; 0,05 ; 0,025e0,01 para explorar a solução desse problema para 1 ≤ t ≤ 3 . Qual é a sua melhor estimativa para o valor da solução em t = 2,5 ? E em t = 3 ? Seus resultados estão consistentes com o campo de direções no Problema 10?

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.7 - Ex. 17

Considere o problema de valor inicial

Use o método de Euler com para explorar a solução desse problema para . Qual é a sua melhor estimativa para o valor da solução em ? E em ? Seus resultados estão consistentes com o campo de direções no Problema 10?

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos usar o método de Euler, que consiste em um calculo numérico para as equações em que não temos um valor exato, onde o resultado se aproxima cada vez mais do exato de acordo com o passo usado para o calculo.

Passo 2

Utilizando o método de Euler, temos que a equação usada é dada por

Se testarmos alguns valores entre e para cada , podemos ver que os valores para 2,5 e 3 em cada é

Se fizermos uma média, chegamos que um provável valor será e . Observando o gráfico do problema 10, podemos dizer que nossos resultados se aproximam até dos valores no gráfico de direções.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um projétil atirado de uma arma tem peso w = m g e velocidade v tangente à trajetória de seu movimento. Desprezando a resistência do ar e todas as outras forças exceto seu peso, encontre o sistema de

Um foguete é lançado da superfície da terra verticalmente para cima. Depois de esgotado todo o combustível, a massa do foguete é constante igual a m . Use a segunda lei de Newton para o movimento e o

Um barril em forma cilíndrica, com s metros de diâmetro e w newtons de peso, flutua na água. O barril se movimenta para cima e para baixo ao longo de uma linha vertical. Usando a figura 1.23(b), deter

A segunda lei de Newton F = m . a pode ser escrita como F = d d t ( m . v ) . Quando a massa de um objeto não é constante, esta última formulação é usada. A massa m ( t ) de um foguete muda enquanto s

Uma pessoa P, partindo da origem, move-se na direção positiva do eixo x, puxando um peso ao longo da curva C (chamada tratriz), como mostrado na figura 1.24. O peso, inicialmente localizado no eixo y